DM guidé Nombres complexes n°1

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  1. Calcul de l’affixe de C’
    [peekaboo_link name= »question1″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1″] \frac{-4}{5}+\frac{3}{5}i[/peekaboo_content]
    Montrer que C’ appartient au cercle
    [peekaboo_link name= »question2″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question2″]Montrer que OC’ = 1 pour cela calculer le module de z_{C}‘[/peekaboo_content]
    Montrer que les points A, C et C’ sont alignés
    [peekaboo_link name= »question3″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3″] On peut montrer que les vecteurs \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{AC}‘ sont colinéaires[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question3b »]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3b »]L’affixe de \overrightarrow{AC} est -3+i et l’affixe de \overrightarrow{AC}‘ est \frac{-9}{5}+i\frac{3}{5}[/peekaboo_content]
  2. Points ayant pour image A
    [peekaboo_link name= »question4″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4″]Il faut résoudre l’équation : z’ = z_{A}[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question4b »]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4b »] Le problème revient à résoudre une équation en z et \overline{z}, pour la résoudre on peut poser z=x+iy avec x  et y réels.[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question4c »]Réponse [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4c »]M appartient à \Delta si et seulement si x=1 et donc \Delta est la droite d’équation x=1[/peekaboo_content]
  3. Montrer que M’ appartient au cercle
    [peekaboo_link name= »question5″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question5″]Montrer que OM’ = 1 en utilisant les propriétés des modules[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question6″]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question6″]  On pourra utiliser : \overline{z}-1=\overline{z-1} d’après une propriété des conjugués[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question8″]Aide 3[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question8″]  On pourra utiliser que le module de  \overline{Z} est égal au module de Z pour tout complexe  Z[/peekaboo_content]
  4. Montrer que la fraction est réelle.
    [peekaboo_link name= »question9″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question9″]La fraction dépend de z et \overline{z}, on peut faire apparaître des réels en posant z=x+iy avec x  et y réels.[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question10″]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question10″] La fraction est réelle donc égale à un réel k, ce qui nous amène à conclure que des vecteurs sont colinéaires en reconnaissant des affixes de vecteurs dans la fraction [/peekaboo_content]

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