Sujet

Partie A

1. a. Aide pour le calcul de f'(x)
   Pour dériver f : utiliser les dérivées de uv et de ln(u)
   
   Réponses des dérivées première et seconde
   On trouve
   et la dérivée seconde est :
   
   b. Variation de f’
   Il faut chercher le signe de la dérivée seconde.
   Pour cela, réduire la dérivée seconde au même dénominateur.
   On trouve une fraction toujours négative.
   
   Limite de f’
   Reconnaître la dérivée d’une composée. A rédiger avec X.
   La limite est égale à 0
   
   c. En déduire le signe de f’
   Les variations de f’ et sa limite donne le signe de f’.
   Remarque : La limite qui vaut 0 n’est jamais atteinte donc f'(x) est différent de 0.

Partie B

1. Dérivée de g
   
   
   
2. Limite de g
   
   Pour lever l’indétermination, il faut factoriser x puis simplifier
   
3. Réponse pour f(x) – g(x)
   
   
   
4. Interprétation du signe de f(x) – g(x)
   
   Le signe de f(x) – g(x) donne une indication sur la position relative des courbes de f et de g
   

Partie C

1. Equation de la tangente
   
   
   
2. Aide pour le point d’intersection avec l’axe (Oy)
   
   Un point qui est sur l’axe des ordonnées vérifie x = 0
   
3. Aide 1 pour la construction de la tangente
   
   Pour tracer la tangente, il faut commencer par chercher le point de coordonnées (0 ; g(3))
   
   Aide 2 pour la construction de la tangente
   
   g(3) s’obtient à partir de la courbe de g.
   En effet si x = 3 alors y = g(3)
   
   Aide 3 pour la construction de la tangente
   
   Pour tracer la tangente on relie le point de coordonnées (0 ; g(3)) au point A