DM guidé Fonction ln 010520

Sujet

Partie A

  1. a. [peekaboo_link name= »question1a »]Aide pour le calcul de f'(x)[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1a »] Pour dériver f : utiliser les dérivées de uv et de ln(u) [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question1a2″]Réponses des dérivées première et seconde [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1a2″] On trouve f'(x)=\ln\left(1+\dfrac{3}{x} \right)-\dfrac{3}{x+3}
    et la dérivée seconde est : \dfrac{-3}{x(x+3)} +\dfrac{3}{(x+3)^2} [/peekaboo_content]
    b. [peekaboo_link name= »question1b »]Variation de f'[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1b »] Il faut chercher le signe de la dérivée seconde.
    Pour cela, réduire la dérivée seconde au même dénominateur.
    On trouve une fraction toujours négative. [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question1b2″]Limite de f'[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1b2″] Reconnaître la dérivée d’une composée. A rédiger avec X.
    La limite est égale à 0[/peekaboo_content]
    c. [peekaboo_link name= »question1c »]En déduire le signe de f'[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1c »] Les variations de f’ et sa limite donne le signe de f’.
    Remarque : La limite qui vaut 0 n’est jamais atteinte donc f'(x) est différent de 0. [/peekaboo_content]

Partie B

  1. [peekaboo_link name= »questionB1″]Dérivée de g
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionB1″] g'(x)=\dfrac{9}{(x+3)^2}
    [/peekaboo_content]
  2. [peekaboo_link name= »questionB2″]Limite de g
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionB2″] Pour lever l’indétermination, il faut factoriser x puis simplifier
    [/peekaboo_content]
  3. [peekaboo_link name= »questionB3″]Réponse pour f(x) – g(x)
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionB3″] f(x)-g(x)=xf'(x)
    [/peekaboo_content]
  4. [peekaboo_link name= »questionB4″]Interprétation du signe de f(x) – g(x)
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionB4″] Le signe de f(x) – g(x) donne une indication sur la position relative des courbes de f et de g
    [/peekaboo_content]

Partie C

  1. [peekaboo_link name= »questionC1″]Equation de la tangente
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionC1″] y=\left(\ln\left(1+\dfrac{3}{a} \right)-\dfrac{3}{a+3}\right)x+ \dfrac{3a}{a+3}
    [/peekaboo_content]
  2. [peekaboo_link name= »questionC2″]Aide pour le point d’intersection avec l’axe (Oy)
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionC2″] Un point qui est sur l’axe des ordonnées vérifie x = 0
    [/peekaboo_content]
  3. [peekaboo_link name= »questionC3″]Aide 1 pour la construction de la tangente
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionC3″] Pour tracer la tangente, il faut commencer par chercher le point de coordonnées (0 ; g(3))
    [/peekaboo_content][peekaboo_link name= »questionC32″]Aide 2 pour la construction de la tangente
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionC32″] g(3) s’obtient à partir de la courbe de g.
    En effet si x = 3 alors y = g(3)
    [/peekaboo_content][peekaboo_link name= »questionC33″]Aide 3 pour la construction de la tangente
    [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »questionC33″] Pour tracer la tangente on relie le point de coordonnées (0 ; g(3)) au point A
    [/peekaboo_content]