{"id":1189,"date":"2015-03-14T19:21:22","date_gmt":"2015-03-14T18:21:22","guid":{"rendered":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=1189"},"modified":"2020-03-22T11:27:18","modified_gmt":"2020-03-22T10:27:18","slug":"exercice-geometrie-espace-seconde","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=1189","title":{"rendered":"Exercice G\u00e9om\u00e9trie Espace Seconde"},"content":{"rendered":"
<\/p>\n

\nR\u00e9pondre par VRAI ou Faux
\n<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Le point I appartient au plan (CBF)
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion1″]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion1″] VRAI<\/strong>.
    \nLe\u00a0parall\u00e9logramme EFCB est contenu\u00a0dans le plan (CBF)\u00a0donc I appartient au plan (CBF)[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  2. Le point H appartient au plan (ADF)
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion2″]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion2″]FAUX<\/strong>.
    \nLe plan (ADF) contient le\u00a0parall\u00e9logramme ADFE.
    \nH appartient \u00e0 la droite (BE) qui n’appartient pas au plan (ADF) donc \u00a0H \u00a0n’appartient pas au plan (ADF)[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  3. Les points A, H et F sont align\u00e9s
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion3b\u00a0\u00bb]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion3b\u00a0\u00bb]FAUX<\/strong>.
    \nLa droite (AF) est incluse dans\u00a0le plan (ADF).
    \nH n’appartient pas au plan (ADF) \u00a0donc H n’appartient pas \u00e0 la droite (AF)\u00a0et donc H, A et F ne sont pas align\u00e9s[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  4. Les droites (IH) et (CF) sont s\u00e9cantes.
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion4″]R\u00e9ponse [\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion4″]VRAI<\/strong>.
    \nRappel : Dans l’espace, deux droites sont s\u00e9cantes si elles sont coplanaires et non parall\u00e8les.
    \n(IH) et (CF) sont coplanaires car contenues dans \u00a0le plan (CBF), plan contenant le parall\u00e9logramme EFCB.
    \n(IH) et (CF) n’\u00e9tant pas parall\u00e8les, elles sont donc s\u00e9cantes[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  5. Les droites (BF) et (CD) se coupent
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion4b\u00a0\u00bb]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion4b\u00a0\u00bb]FAUX<\/strong>.
    \nD n’appartient pas au plan (BCF) donc (BF) et (CD) ne sont pas coplanaires, elles ne peuvent donc pas \u00eatre s\u00e9cantes.[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  6. Les droites (IH) et (BF) sont parall\u00e8les
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion5″]R\u00e9ponse [\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion5″]VRAI<\/strong>.
    \nRappel<\/strong> : th\u00e9or\u00e8me des milieux dans un triangle :
    \nDans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux c\u00f4t\u00e9s \u00a0alors elle est parall\u00e8le au troisi\u00e8me c\u00f4t\u00e9.
    \nDans le triangle EFB, I est milieu de [EF] et H est milieu de [EB] donc (IH) est parall\u00e8le \u00e0 (BF)[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  7. Les droites (AF) et (BD) sont parall\u00e8les.
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion6″]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion6″]FAUX<\/strong>.
    \nB n’appartient pas au plan (ADF) donc les points A, F, B et D ne sont pas coplanaires. Les droites (AF) et (BD) ne sont pas coplanaires et\u00a0\u00a0donc ne peuvent pas \u00eatre parall\u00e8les[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  8. Les plans (GHI) et (ABF) se coupent
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion8″]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion8″] FAUX<\/strong>.
    \nD’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me des milieux dans un triangle , on a (GH) parall\u00e8le \u00e0 (AB) et (HI) parall\u00e8le \u00e0 (BF) donc le plan (GHI) contient deux droites parall\u00e8les \u00e0 deux droites du plan (ABF).
    \nLes deux plans sont donc parall\u00e8les et m\u00eame strictement parall\u00e8les
    \n[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  9. La droite (DC) ne coupe pas le plan (GHI)
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion9″]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion9″]VRAI<\/strong>.
    \n(DC) est parall\u00e8le \u00e0 (AB) car ABCD parall\u00e9logramme.
    \n(AB) est parall\u00e8le \u00e0 (GH) d’apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me des milieux dans un triangle.
    \nOn a donc (DC) parall\u00e8le \u00e0 (GH) et donc (DC) parall\u00e8le au plan (GHI).
    \nOn a (DC) strictement parall\u00e8le au plan (GHI) et\u00a0donc (DC) ne coupe pas le plan \u00a0(GHI)[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  10. Le triangle ABF est isoc\u00e8le
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestion10″]R\u00e9ponse[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestion10″]FAUX<\/strong>.
    \nLes parall\u00e9logrammes AEFD et EFCB ont le\u00a0c\u00f4t\u00e9 [EF] en commun.
    \nLa longueur EB est plus grande que la longueur AE car [EB] est l’hypot\u00e9nuse du triangle rectangle AEB.
    \nOn en d\u00e9duit que la longueur de la diagonale [BF] \u00a0du parall\u00e9logramme (BCFE) est plus grande que la longueur de la diagonale [AF] du parall\u00e9logramme AEFD et donc BF diff\u00e9rent de AF et le triangle ABF n’est pas isoc\u00e8le en F [\/peekaboo_content]<\/li>\n<\/ol>\n

    \n<\/div>
    \n

    <\/p>\n

    \"Geometrie<\/a><\/p>\n

    \"Geometrie<\/a><\/p>\n

    \"Geometrie<\/a><\/p>\n

    \"Geometrie<\/a><\/p>\n

    \n<\/div>
    \n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[3],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1189"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1189"}],"version-history":[{"count":22,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1189\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3709,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1189\/revisions\/3709"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1189"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1189"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1189"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}