{"id":4094,"date":"2020-05-06T14:45:11","date_gmt":"2020-05-06T13:45:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=4094"},"modified":"2020-05-12T10:43:57","modified_gmt":"2020-05-12T09:43:57","slug":"dm-guide-integrale-et-fonction-ln","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=4094","title":{"rendered":"DM Guid\u00e9 Int\u00e9grale et fonction ln 090520"},"content":{"rendered":"

Partie A<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionA1″]Valeurs de u(1) et u(0)
    \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionA1″] u(1)=0 \u00a0car le point A(1,0) appartient \u00e0 la courbe de u et u(0)=4 \u00a0car le point B(0,4) appartient \u00e0 la courbe de u
    \n[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  2. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionA2″]Limite de u en +\u221e
    \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionA2″] La limite est \u00e9gale \u00e0 1 car la droite D qui a pour \u00e9quation y=1 est asymptote \u00e0 la courbe de u en +\u221e
    \n[\/peekaboo_content][peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionA22″]Valeur de a[\/peekaboo_link]
    \n[peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionA22″] Il faut calculer la limite de u(x) puis dire que cette limite vaut 1, ce qui donne une information sur a.
    \n[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  3. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionA3″]Trouver l’expression de u(x) c’est-\u00e0-dire trouver les valeurs de b et c.
    \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionA3″] Traduire u(1)=0 et u(0)=4 \u00e0 partir de u(x) ce qui donne deux \u00e9quations d’inconnues b et c et donc \u00a0un syst\u00e8me \u00e0 r\u00e9soudre.
    \nRemarque : b=-5 et c=4[\/peekaboo_content]<\/li>\n<\/ol>\n

    Partie B<\/strong><\/p>\n

      \n
    1. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionB1″]Limite de f en 0
      \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionB1″] Pour faire apparaitre xln(x), il faut r\u00e9duire f(x) au m\u00eame d\u00e9nominateur
      \n[\/peekaboo_content]<\/li>\n
    2. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionB2″]Limite de f en +\u221e
      \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionB2″] On tombe sur une F.I. (mettre x en facteur ce qui fait apparaitre \\dfrac{\\ln x}{x})
      \n[\/peekaboo_content]<\/li>\n
    3. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionB3″]Signe de f'(x)
      \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionB3″] Remarque : si f'(x) = u(x) alors le signe de f'(x) est celui de u(x) donc d’apr\u00e8s la courbe de u, f'(x) est positif si 0<x<1 et si x>4 et f'(x)<0 si 1<x<4.
      \nLe signe de f'(x) doit \u00eatre trouv\u00e9 par le calcul mais le graphique vous permet de v\u00e9rifier vos r\u00e9sultats[\/peekaboo_content]<\/li>\n<\/ol>\n

      Partie C<\/strong><\/p>\n

        \n
      1. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionC1″]Aire n\u00b01
        \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionC1″] Attention, la courbe est situ\u00e9e sous l’axe des abscisses donc l’aire n’est pas \u00e9gale \u00e0 l’int\u00e9grale mais \u00e0 l’oppos\u00e9 de l’int\u00e9grale.
        \nSinon vous trouveriez une aire n\u00e9gative !
        \n\\mathscr{A}=-\\int_{1}^4 u(x) dx
        \n[\/peekaboo_content]<\/li>\n
      2. [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionC2″]Aire n\u00b02
        \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionC2″] On s’int\u00e9resse \u00e0 l’aire du domaine situ\u00e9 sous la courbe de u \u00e0 partir du point B(x=4) et jusqu’au point de coordonn\u00e9es (\\lambda ; 0) et situ\u00e9 au dessus de l’axe des abscisses.
        \n[\/peekaboo_content]
        \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionC22″]Aide \u00a0pour derni\u00e8re question
        \n[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionC22″] \\mathscr{A}_\\lambda =\\int_{4}^{\\lambda} u(x) dx=f(\\lambda)-f(4) car f est une primitive de u
        \n\\mathscr{A} = \\mathscr{A}_\\lambda ssi f(\\lambda)=-3
        \nLe probl\u00e8me revient \u00e0 se poser la question suivante :
        \nd’apr\u00e8s le tableau de variation de f, peut-on avoir une image qui prenne la valeur -3 ?
        \n[\/peekaboo_content]<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Partie A [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionA1″]Valeurs de u(1) et u(0) [\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionA1″] u(1)=0 \u00a0car le point A(1,0) appartient \u00e0 la courbe de u et u(0)=4 \u00a0car le point B(0,4) appartient \u00e0 la courbe de u [\/peekaboo_content] [peekaboo_link name=\u00a0\u00bbquestionA2″]Limite de u en +\u221e [\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbquestionA2″] La limite est \u00e9gale \u00e0 1 car la droite D qui a pour […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4094"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4094"}],"version-history":[{"count":17,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4094\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4160,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4094\/revisions\/4160"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4094"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4094"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.unimath.fr\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4094"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}