{"id":783,"date":"2014-11-19T22:14:11","date_gmt":"2014-11-19T21:14:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=783"},"modified":"2016-05-28T15:03:12","modified_gmt":"2016-05-28T14:03:12","slug":"dm-guide-algorithme-ts","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=783","title":{"rendered":"DM guid\u00e9 Suites n\u00b02 (algorithme)"},"content":{"rendered":"

 <\/p>\n

Partie 1
\n<\/strong>On consid\u00e8re l’algorithme suivant :
\nEntr\u00e9e<\/em> :
\nn un entier naturel.
\nInitialisation<\/em> :
\n<\/span>affecter \u00e0 u la valeur 1
\naffecter \u00e0 S la valeur 1
\naffecter \u00e0 i la valeur 0.
\n<\/span>Traitement<\/em> :
\n<\/span>tant que i < n
\naffecter \u00e0 u la valeur 2u + 1 - i
\n<\/span>affecter \u00e0 S la valeur S + u
\n<\/span>affecter \u00e0 i la valeur i + 1.
\n<\/span>fin du tant que
\n<\/span>Sortie<\/em> :
\nafficher u
\n<\/span>afficher S.<\/span><\/p>\n

Pour n = 5, quelles sont les valeurs de u et S affich\u00e9es ?<\/p>\n

Partie 2<\/strong>
\nSoit la suite \\left(u_{n}\\right) d\u00e9finie par :
\nu_{0} = 1 et, pour tout entier naturel n, u_{n + 1} = 2u_{n} + 1 - n\u00a0et la suite \\left(S_{n}\\right) d\u00e9finie sur N par : S_{n} = u_{0} + u_{1} + \\cdots + u_{n}.<\/p>\n

    \n
  1. Pour un entier naturel n donn\u00e9, que repr\u00e9sentent les valeurs affich\u00e9es par l’algorithme de la partie 1 ?
    \n[peekaboo_link name=\u00a0\u00bbaide1″] V\u00e9rification <\/span>[\/peekaboo_link][peekaboo_content name=\u00a0\u00bbaide1″] Au 3\u00e8me passage de la boucle, on obtient u=11et S=21[\/peekaboo_content]<\/li>\n
  2. Le but de cette question est d’exprimer u_{n} en fonction de n.\n