{"id":848,"date":"2014-12-02T22:34:17","date_gmt":"2014-12-02T21:34:17","guid":{"rendered":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=848"},"modified":"2014-12-02T22:46:23","modified_gmt":"2014-12-02T21:46:23","slug":"848","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.unimath.fr\/?p=848","title":{"rendered":""},"content":{"rendered":"

Soit la fonction f d\u00e9finie sur R\u00a0par : f(x) = (1 - x)\\text{e}^x.<\/p>\n

    \n
  1. On note \\mathcal{C}_{f} la courbe repr\u00e9sentative de f dans le plan rapport\u00e9 \u00e0 un rep\u00e8re orthonorm\u00e9 .<\/li>\n
  2. Donner les limites de f aux bornes de son domaine de d\u00e9finition.
    \nEn d\u00e9duire que $latex\u00a0f $ admet une asymptote \\Delta au voisinage de - \\infty dont on donnera une \u00e9quation.<\/li>\n
  3. D\u00e9terminer f'(x)
    \nDonner le tableau des variations de f.
    \nD\u00e9terminer une \u00e9quation de la tangente T_{1} au point A d’abscisse 1 de la courbe \\mathcal{C}_{f} et une
    \n\u00e9quation de la tangente T_{-1} au point B d’abscisse -1.
    \nExpliquer pourquoi l’on peut affirmer que les tangentes T_{1} et \u00a0T_{-1}\u00a0sont perpendiculaires.<\/li>\n
  4. On se propose d’\u00e9tudier la position de \\mathcal{C}_{f} par rapport \u00e0 T_{-1}.<\/li>\n
  5. Pour cela, on consid\u00e8re la fonction g d\u00e9finie sur R\u00a0par :
    \ng(x) = (1 - x)\\text{e}^x - \\left(\\dfrac{x + 3}{\\text{e}}\\right)<\/li>\n
  6. D\u00e9terminer g'(x) et\u00a0 o\u00f9 \u00a0g’ et \u00a0g\u00a0\u00bb sont les d\u00e9riv\u00e9es premi\u00e8re et seconde de g.
    \n\u00c9tudier le signe de $latex\u00a0g$ et le sens de variation de g’. Pr\u00e9ciser la valeur de g'(-1).<\/li>\n
  7. \u00c9tudier le signe de g’ et le sens de variation de g. Pr\u00e9ciser la valeur de g(-1).<\/li>\n
  8. Enfin donner le signe de g.
    \nIndiquer alors la position de la courbe \\mathcal{C}_{f} par rapport \u00e0 la tangente T_{-1}.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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