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Partie A

1. Courbe de la dérivée
   Aide
   Les variations de f nous donne le signe de la dérivée
   
   Réponse
   Situation 1 (le signe de f’ change à 0,5 environ puisque f change de variation pour cette valeur de x)
2. Equation de la tangente en A
   Réponse
   y = x + 2
3. Déterminer les valeurs de a et b
   Aide 1
   Utiliser les coordonnées des points A et B, sachant que A appartient à la courbe de f et que B appartient à la courbe de f’
   
   Aide 2
   D’après le point A, on a f (0) = 2 et d’après le point B, on a f’ (0) = 1
4. Expression de f(x)
   Réponse
   
   
   Variation de f
   Réponse partielle 
   f'(x) change de signe en – ln(2)
   Remarque : on connait la courbe de f, il faut donc penser à vérifier que nos variations sont bien celles données par le graphique !

Partie B

1. a. Variation de la fonction g
   Réponse partielle 
   g’ change de signe en 0
   
   b. Position de la courbe par rapport à la droite
   Aide
   Pour déterminer la position de la courbe de f par rapport à la droite d’équation y = x + 2, on cherche le signe de f(x) – (x+2) c’est-à-dire le signe de g(x).
   Remarque : On peut conjecturer la position en traçant sur le graphique la droite d’équation y = x + 2
   
2. Calcul de l’aire colorée en gris
   Aide
   L’aire se calcule par différence de deux aires. (Aire sous la courbe de f – Aire sous la droite)
   
   Réponse
   Environ 3,25 unités d’aire, ce qui semble être cohérent avec le graphique.

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