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Partie A
- Courbe de la dérivée
AideLes variations de f nous donne le signe de la dérivée
RéponseSituation 1 (le signe de f’ change à 0,5 environ puisque f change de variation pour cette valeur de x)
- Equation de la tangente en A
Réponse y = x + 2
- Déterminer les valeurs de a et b
Aide 1Utiliser les coordonnées des points A et B, sachant que A appartient à la courbe de f et que B appartient à la courbe de f’
Aide 2D’après le point A, on a f (0) = 2 et d’après le point B, on a f’ (0) = 1
- Expression de f(x)
Réponse
Variation de f
Réponse partielle f'(x) change de signe en – ln(2)
Remarque : on connait la courbe de f, il faut donc penser à vérifier que nos variations sont bien celles données par le graphique !
Partie B
- a. Variation de la fonction g
Réponse partielle g’ change de signe en 0
b. Position de la courbe par rapport à la droite
AidePour déterminer la position de la courbe de f par rapport à la droite d’équation y = x + 2, on cherche le signe de f(x) – (x+2) c’est-à-dire le signe de g(x).
Remarque : On peut conjecturer la position en traçant sur le graphique la droite d’équation y = x + 2
- Calcul de l’aire colorée en gris
Aide L’aire se calcule par différence de deux aires. (Aire sous la courbe de f – Aire sous la droite)
RéponseEnviron 3,25 unités d’aire, ce qui semble être cohérent avec le graphique.
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