DM guidé Nombres complexes 3

Sujet : Cliquer ici

  1. Forme exponentielle
    [peekaboo_link name= »question1″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1″]\frac{\sqrt{3}}{2} e^{i \frac{\pi}{6}}[/peekaboo_content]
  2. a. Preuve suite géométrique
    [peekaboo_link name= »question3″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3″] r_{n+1} est le module de z_{n+1} puis utiliser la propriété des modules qui consiste à séparer en deux modules quand il y a multiplication[/peekaboo_content]
    b. Expression en fonction de n
    [peekaboo_link name= »question3b »]Aide [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3b »]Formule classique du cours sur les suites géométriques [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question4″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4″]r_n = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^n [/peekaboo_content]
    c. Distance OA_n
    [peekaboo_link name= »question4b »]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4b »]  Traduire cette distance en terme de module[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question4c »]Aide 2 [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4c »]Revoir le cours pour limite de q^n [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question5″]Réponse [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question5″]La limite étant égale à 0, que peut-on en déduire pour le point A_n quand n tend vers +\infty ?[/peekaboo_content]
  3. Algorithme
    a. [peekaboo_link name= »question10″]Valeur affichée [/peekaboo_link]
    [peekaboo_content name= »question10″]n = 5[/peekaboo_content]
    b. Rôle de l’algorithme ?
    [peekaboo_link name= »question6″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question6″]Il affiche le plus petit entier n tel que r_n \leqslant P
    [/peekaboo_content]
  4. a. Montrer que le triangle est rectangle
    [peekaboo_link name= »question12″]Méthode 1 [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question12″]On peut montrer que l’angle (\overrightarrow{A_{n+1}O}, \overrightarrow{A_{n+1}A_{n}})  est égal à \frac{\pi}{2} ou \frac{-\pi}{2} en utilisant les arguments[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question13″]Méthode 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question13″] On peut calculer les distances grâce aux modules et utiliser la réciproque du théorème de Pythagore [/peekaboo_content]
    b. Valeurs de n pour lesquelles A_n est un point de l’axe des ordonnées
    [peekaboo_link name= »question15″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question15″]Le point appartient à l’axe des ordonnées si et seulement si z_n a pour argument \frac{\pi}{2} ou \frac{-\pi}{2} modulo 2\pi ce qui peut se traduire par argument égal à \frac{\pi}{2} modulo \pi c’est-à-dire \frac{\pi}{2} + k \pi avec k \in Z[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question16″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question16″]n = 3 + 6k avec k entier naturel car n positif [/peekaboo_content]
    c. Construction.
    [peekaboo_link name= »question17″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question17″]Remarquer que A_6 appartient à l’axe des abscisses et pour les autres points se rappeler que si ABC est rectangle en C alors C appartient au cercle de diamètre [BC]. [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question18″]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question18″]Utiliser les angles déjà construits sur la figure et penser à prolonger des droites[/peekaboo_content]

Correction : cliquer ici