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OABC est un tétraèdre.
Les triangles AOB, AOC et BOC sont rectangles en O.
I est le projeté orthogonal de O sur (BC)
et H celui de O sur (AI).
Question 1 : Montrer que (AI) est une hauteur du triangle ABC.
Première étape : D’après l’énoncé, on a : (OA) orthogonale aux deux droites …
Deuxième étape : D’après l’énoncé, (BC) et (OI) sont …
donc (BC) est orthogonale aux deux droites (OI) et (OA) donc (BC) est orthogonale au plan … car …Conclusion : (BC) est orthogonale au plan (OAI) et donc …
à toute … de ce plan.On en déduit donc que …
Question 2 : Montrer que (OH) est perpendiculaire au plan (ABC).
Pour cela, on va montrer que (OH) est orthogonale à …
D’après l’énoncé, la droite (OH) est orthogonale à la droite …
On a démontré que la droite (BC) était orthogonale au plan (OAI) donc orthogonale à toute … et donc (BC) est orthogonale à la droite …
Conclusion : la droite (OH) est orthogonale à la droite (BC) et à la droite (AI) et donc (OH) est orthogonale au plan (ABC) car …