Révisions pour la TS

Dérivation

Connaître par coeur :
– les dérivées des fonctions usuelles ( $x^n$ ,      $\dfrac{1}{x}$ ,       $\sqrt{x}$ )
– les formules de dérivation pour : u + v ;      ku ;      uv ;      1/u ;      u/v
Fiche d’exercices  avec solutions
Savoir étudier les variations d’une fonction à partir de la dérivée : Fiche d’exercices avec solutions
Savoir que la tangente au point d’abscisse a à la courbe de f a pour coefficient directeur f'(a)
Exemple 1 : Soient $f(x)=\dfrac{3x + 7}{2x - 2}$ , A (3 ; 4) et B (-1 ; 9)
Calculer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point A. En déduire que la tangente est la droite (AB).
Connaître la formule donnant l’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a : y = f'(a) (x – a) + f(a)
Exemple 2 : Equation de la tangente au point d’abscisse -2 pour $f(x)=x^3-x$

Suites

Suites définies par une relation de récurrence
– Savoir calculer un terme
– Savoir étudier les variations d’une suite

Exemple 1 : Calculer $U_2$ et $U_3$ pour la suite définie par $U_0=-5$ , $U_1=2$ et $U_{n+2}=U_n-\dfrac{2U_{n+1}}{n+3}$ pour tout $n \geqslant 0$

Exemple 2 : Etudier les variations de la suite définie par $U_n=\dfrac{1}{n+1}$ pour tout entier naturel $n$
Cas particuliers des suites arithmétiques ou géométriques
– Savoir démontrer qu’une suite est arithmétique : Fiche d’exercices avec solutions
– Savoir démontrer qu’une suite est géométrique : Fiche d’exercices avec solutions
– Savoir exprimer un terme en fonction d’un autre
– Savoir exprimer $U_n$ en fonction de $n$
– Savoir calculer la somme de termes consécutifs

Exemple 3 : Soit la suite $(U_n)$ définie par $U_0=5$ et $U_{n+1}=U_n-6$
a. Calculer $U_{12}$
b. Donner l’expression de $U_n$ en fonction de $n$
c. Calculer la somme $U_0 + U_1 + \dots + U_{12}$

Exemple 4 : Calculer la somme S = 5 + 10 + 15 + …. + 95

Exemple 5 : Soit la suite $(U_n)$ définie par $U_0=2$ et $U_{n+1}=3U_n$
a. Calculer $U_{7}$
b. Donner l’expression de $U_n$ en fonction de $n$
c. Calculer la somme $U_0 + U_1 + \dots + U_{7}$

Étude de signe

Savoir donner le signe :
– de $ax + b$
– d’un trinôme
– d’un produit ou d’un quotient (tableau de signes)
Méthodes : factoriser ou réduire au même dénominateur pour déterminer ensuite le signe
Exemple 1 : Déterminer le signe de $-5x^3+3x^2$ pour $x$ réel.

Exemple 2 : Déterminer le signe de $\dfrac{9x}{x+4}-x$ pour $x \neq -4$ .

Exemple 3 : Déterminer le signe de $\dfrac{1}{x-2}+x$ pour $x \neq 2$ .
Savoir résoudre une inéquation pour déterminer un signe
Exemple : Déterminer le signe de $-3 \sqrt{x} +20$ pour $x$ positif.