Soit la suite définie par
et pour tout nombre entier naturel
, par :
Si est la fonction définie sur l’intervalle
par
, alors on a, pour tout nombre entier naturel
,
.
On donne une partie de la courbe représentative de la fonction
ainsi que la droite
d’équation
.
- a. Sur l’axe des abscisses, placer
puis construire
et
en laissant apparents les traits de construction.
b. Quelles conjectures peut-on émettre sur le sens de variation et sur la convergence de la suite?
- a. Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel
, on a
Aide
Réponse partielle
b. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Valider par une démonstration les conjectures émises à la question 1. b.
Aide pour variation de
- Aide pour limite de
- Dans cette question, on se propose d’étudier la suite
par une autre méthode, en déterminant une expression de
en fonction de
.
Pour tout nombre entier naturel, on pose
.
a. Démontrer que la suiteest une suite arithmétique de raison
.
Aide 1
Aide 2
Réponse partielle
b. Pour tout nombre entier naturel, exprimer
puis
en fonction de
.
Aide 1
Réponse
Aide 2
Réponse partielle
c. En déduire la limite de la suite.
Correction : Cliquer ici