Partie 1
On considère l’algorithme suivant :
Entrée :
un entier naturel.
Initialisation :
affecter à la valeur 1
affecter à la valeur 1
affecter à la valeur 0.
Traitement :
tant que
affecter à la valeur
affecter à la valeur
affecter à la valeur
.
fin du tant que
Sortie :
afficher
afficher .
Pour , quelles sont les valeurs de
et
affichées ?
Partie 2
Soit la suite définie par :
et, pour tout entier naturel
,
et la suite
définie sur N par :
.
- Pour un entier naturel
donné, que représentent les valeurs affichées par l’algorithme de la partie 1 ?
Vérification - Le but de cette question est d’exprimer
en fonction de
.
- Recopier et compléter le tableau suivant (pour
allant de 0 à 5) :
Vérification
- Quelle conjecture peut-on faire à partir des résultats de ce tableau ?
Aide - Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel
.
- Recopier et compléter le tableau suivant (pour
- Le but de cette question est de calculer
en fonction de
et d’utiliser un résultat de la première partie pour contrôler l’exactitude de ce calcul.
Correction : Cliquer ici