Soit la fonction définie sur R par :
.
- On note
la courbe représentative de
dans le plan rapporté à un repère orthonormé .
- Donner les limites de
aux bornes de son domaine de définition.
En déduire que $latex f $ admet une asymptoteau voisinage de
dont on donnera une équation.
- Déterminer
Donner le tableau des variations de.
Déterminer une équation de la tangenteau point A d’abscisse 1 de la courbe
et une
équation de la tangenteau point B d’abscisse -1.
Expliquer pourquoi l’on peut affirmer que les tangenteset
sont perpendiculaires.
- On se propose d’étudier la position de
par rapport à
.
- Pour cela, on considère la fonction
définie sur R par :
- Déterminer
et
où g’ et g » sont les dérivées première et seconde de
.
Étudier le signe de $latex g$ et le sens de variation de. Préciser la valeur de
.
- Étudier le signe de
et le sens de variation de
. Préciser la valeur de
.
- Enfin donner le signe de
.
Indiquer alors la position de la courbepar rapport à la tangente
.