DM guidé – Fonction exponentielle n°1

Sujet : Cliquer ici

Correction : Cliquer ici

Aide pour limite en – $\infty$
Développer $f(x)$ pour lever l’indétermination
Réponse pour dérivée de f
$f'(x)=-xe^x$
Réponse pour équations des tangentes
$y = - ex + e$
$y=\dfrac{x}{e}+\dfrac{3}{e}$

Méthode pour montrer que les tangentes sont perpendiculaires

A partir du coefficient directeur d’une tangente, trouver un vecteur directeur puis montrer que les vecteurs directeurs sont orthogonaux à l’aide du produit scalaire
En quoi l’étude de g(x) nous indique la position de la tangente par rapport à la courbe de f ?
Réponse pour dérivée seconde de g
La dérivée seconde est $-e^x-xe^x$

Aide pour trouver le signe de la dérivée seconde
Factoriser pour trouver le signe

Réponse pour variation de g
g est décroissante