- Le point I appartient au plan (CBF)
Réponse VRAI.
Le parallélogramme EFCB est contenu dans le plan (CBF) donc I appartient au plan (CBF)
- Le point H appartient au plan (ADF)
RéponseFAUX.
Le plan (ADF) contient le parallélogramme ADFE.
H appartient à la droite (BE) qui n’appartient pas au plan (ADF) donc H n’appartient pas au plan (ADF)
- Les points A, H et F sont alignés
RéponseFAUX.
La droite (AF) est incluse dans le plan (ADF).
H n’appartient pas au plan (ADF) donc H n’appartient pas à la droite (AF) et donc H, A et F ne sont pas alignés
- Les droites (IH) et (CF) sont sécantes.
Réponse VRAI.
Rappel : Dans l’espace, deux droites sont sécantes si elles sont coplanaires et non parallèles.
(IH) et (CF) sont coplanaires car contenues dans le plan (CBF), plan contenant le parallélogramme EFCB.
(IH) et (CF) n’étant pas parallèles, elles sont donc sécantes
- Les droites (BF) et (CD) se coupent
RéponseFAUX.
D n’appartient pas au plan (BCF) donc (BF) et (CD) ne sont pas coplanaires, elles ne peuvent donc pas être sécantes.
- Les droites (IH) et (BF) sont parallèles
Réponse VRAI.
Rappel : théorème des milieux dans un triangle :
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.
Dans le triangle EFB, I est milieu de [EF] et H est milieu de [EB] donc (IH) est parallèle à (BF)
- Les droites (AF) et (BD) sont parallèles.
RéponseFAUX.
B n’appartient pas au plan (ADF) donc les points A, F, B et D ne sont pas coplanaires. Les droites (AF) et (BD) ne sont pas coplanaires et donc ne peuvent pas être parallèles
- Les plans (GHI) et (ABF) se coupent
Réponse FAUX.
D’après le théorème des milieux dans un triangle , on a (GH) parallèle à (AB) et (HI) parallèle à (BF) donc le plan (GHI) contient deux droites parallèles à deux droites du plan (ABF).
Les deux plans sont donc parallèles et même strictement parallèles
- La droite (DC) ne coupe pas le plan (GHI)
RéponseVRAI.
(DC) est parallèle à (AB) car ABCD parallélogramme.
(AB) est parallèle à (GH) d’après le théorème des milieux dans un triangle.
On a donc (DC) parallèle à (GH) et donc (DC) parallèle au plan (GHI).
On a (DC) strictement parallèle au plan (GHI) et donc (DC) ne coupe pas le plan (GHI)
- Le triangle ABF est isocèle
RéponseFAUX.
Les parallélogrammes AEFD et EFCB ont le côté [EF] en commun.
La longueur EB est plus grande que la longueur AE car [EB] est l’hypoténuse du triangle rectangle AEB.
On en déduit que la longueur de la diagonale [BF] du parallélogramme (BCFE) est plus grande que la longueur de la diagonale [AF] du parallélogramme AEFD et donc BF différent de AF et le triangle ABF n’est pas isocèle en F