Répondre par VRAI ou Faux

1. Le point I appartient au plan (CBF)
   Réponse
   VRAI.
   Le parallélogramme EFCB est contenu dans le plan (CBF) donc I appartient au plan (CBF)
2. Le point H appartient au plan (ADF)
   Réponse
   FAUX.
   Le plan (ADF) contient le parallélogramme ADFE.
   H appartient à la droite (BE) qui n’appartient pas au plan (ADF) donc  H  n’appartient pas au plan (ADF)
3. Les points A, H et F sont alignés
   Réponse
   FAUX.
   La droite (AF) est incluse dans le plan (ADF).
   H n’appartient pas au plan (ADF)  donc H n’appartient pas à la droite (AF) et donc H, A et F ne sont pas alignés
4. Les droites (IH) et (CF) sont sécantes.
   Réponse
   VRAI.
   Rappel : Dans l’espace, deux droites sont sécantes si elles sont coplanaires et non parallèles.
   (IH) et (CF) sont coplanaires car contenues dans  le plan (CBF), plan contenant le parallélogramme EFCB.
   (IH) et (CF) n’étant pas parallèles, elles sont donc sécantes
5. Les droites (BF) et (CD) se coupent
   Réponse
   FAUX.
   D n’appartient pas au plan (BCF) donc (BF) et (CD) ne sont pas coplanaires, elles ne peuvent donc pas être sécantes.
6. Les droites (IH) et (BF) sont parallèles
   Réponse
   VRAI.
   Rappel : théorème des milieux dans un triangle :
   Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés  alors elle est parallèle au troisième côté.
   Dans le triangle EFB, I est milieu de [EF] et H est milieu de [EB] donc (IH) est parallèle à (BF)
7. Les droites (AF) et (BD) sont parallèles.
   Réponse
   FAUX.
   B n’appartient pas au plan (ADF) donc les points A, F, B et D ne sont pas coplanaires. Les droites (AF) et (BD) ne sont pas coplanaires et  donc ne peuvent pas être parallèles
8. Les plans (GHI) et (ABF) se coupent
   Réponse
   FAUX.
   D’après le théorème des milieux dans un triangle , on a (GH) parallèle à (AB) et (HI) parallèle à (BF) donc le plan (GHI) contient deux droites parallèles à deux droites du plan (ABF).
   Les deux plans sont donc parallèles et même strictement parallèles
   
9. La droite (DC) ne coupe pas le plan (GHI)
   Réponse
   VRAI.
   (DC) est parallèle à (AB) car ABCD parallélogramme.
   (AB) est parallèle à (GH) d’après le théorème des milieux dans un triangle.
   On a donc (DC) parallèle à (GH) et donc (DC) parallèle au plan (GHI).
   On a (DC) strictement parallèle au plan (GHI) et donc (DC) ne coupe pas le plan  (GHI)
10. Le triangle ABF est isocèle
    Réponse
    FAUX.
    Les parallélogrammes AEFD et EFCB ont le côté [EF] en commun.
    La longueur EB est plus grande que la longueur AE car [EB] est l’hypoténuse du triangle rectangle AEB.
    On en déduit que la longueur de la diagonale [BF]  du parallélogramme (BCFE) est plus grande que la longueur de la diagonale [AF] du parallélogramme AEFD et donc BF différent de AF et le triangle ABF n’est pas isocèle en F