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DM guidé Nombres complexes n°2

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  1. Point invariant par f
    [peekaboo_link name= »question1″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1″]Un point M est invariant si son affixe z vérifie z ‘ = z[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question2″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question2″]A l’équation z ‘ = z, on trouve comme unique solution z = i [/peekaboo_content]
  2. b. [peekaboo_link name= »question3″]Aide pour les distances[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3″] Il faut passer aux modules dans l’égalité du 2.a. et se rappeler qu’un module est une distance[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question3b »]Réponse pour les distances[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3b »]MM’ = AM[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question4″]Aide pour les angles[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4″] Il faut passer aux arguments dans l’égalité du 2.a. et se rappeler qu’un argument est un angle[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question4b »]Réponse pour les angles[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4b »]  (\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MM}‘)  = – \dfrac{\pi}{2}[/peekaboo_content]
  3. Construction de B’
    [peekaboo_link name= »question4c »]Aide 1 [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4c »]Utiliser les propriétés sur les distances et angles trouvées en 2.b [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question5″]Aide 2 [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question5″]Remplacer M par B et M ‘ par B ‘ dans les propriétés du 2.b[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question10″]Aide 3 [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question10″]Les angles nous indiquent que les demi-droites [BA) et [BB’) son perpendiculaires. Attention à l’orientation de l’angle ![/peekaboo_content]
  4. b.
    [peekaboo_link name= »question6″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question6″]Si M appartient au cercle de centre C, de rayon 2, alors CM = 2, et traduire cette information en terme de module[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question12″]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question12″]Pour trouver une information sur le point M ‘ , il faut passer au module dans l’égalité donnée en 4.a. et utiliser le fait que le module de z – 2 est égal à 2 si M appartient au cercle de centre C de rayon 2[/peekaboo_content]
     [peekaboo_link name= »question13″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question13″] On trouve que M ‘ appartient au cercle de centre B de rayon 2 \sqrt{2} [/peekaboo_content]

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DM guidé Intégrales n°1 (calcul d’aire)

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Partie A

  1. Courbe de la dérivée
    [peekaboo_link name= »question1″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1″]Les variations de f nous donne le signe de la dérivée[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question2″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question2″]Situation 1 (le signe de f’ change à 0,5 environ puisque f change de variation pour cette valeur de x)[/peekaboo_content]
  2. Equation de la tangente en A
    [peekaboo_link name= »question3″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3″] y = x + 2 [/peekaboo_content]
  3. Déterminer les valeurs de a et b
    [peekaboo_link name= »question3b »]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3b »]Utiliser les coordonnées des points A et B, sachant que A appartient à la courbe de f et que B appartient à la courbe de f'[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question4″]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4″]D’après le point A, on a f (0) = 2 et d’après le point B, on a f’ (0) = 1[/peekaboo_content]
  4. Expression de f(x)
    [peekaboo_link name= »question4b »]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4b »] f(x)=e^{-x}+2x+1 [/peekaboo_content]
    Variation de f
    [peekaboo_link name= »question4c »]Réponse partielle [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4c »]f'(x) change de signe en – ln(2)
    Remarque : on connait la courbe de f, il faut donc penser à vérifier que nos variations sont bien celles données par le graphique ! [/peekaboo_content]

Partie B

  1. a. Variation de la fonction g
    [peekaboo_link name= »question5″]Réponse partielle [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question5″]g’ change de signe en 0[/peekaboo_content]
    b. Position de la courbe par rapport à la droite
    [peekaboo_link name= »question6″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question6″]Pour déterminer la position de la courbe de f par rapport à la droite d’équation y = x + 2, on cherche le signe de f(x) – (x+2) c’est-à-dire le signe de g(x).
    Remarque : On peut conjecturer la position en traçant sur le graphique la droite d’équation y = x + 2
    [/peekaboo_content]
  2. Calcul de l’aire colorée en gris
    [peekaboo_link name= »question12″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question12″] L’aire se calcule par différence de deux aires. (Aire sous la courbe de f – Aire sous la droite)[/peekaboo_content]
     [peekaboo_link name= »question13″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question13″]Environ 3,25 unités d’aire, ce qui semble être cohérent avec le graphique. [/peekaboo_content]

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