Sujet : Cliquer ici
Correction : Cliquer ici
- Calcul de
[peekaboo_link name= »question1″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1″][/peekaboo_content]
En déduire que la suite n’est pas arithmétique
[peekaboo_link name= »question2″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question2″]A partir des trois termes, on peut démontrer qu’elle n’est pas arithmétique car
. Par contre, il ne suffit pas de regarder trois termes pour démontrer qu’elle est arithmétique ![/peekaboo_content]
En déduire que la suite n’est pas géométrique
[peekaboo_link name= »question3″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3″] Même remarque que précédemment avec ici[/peekaboo_content]
- a. Calcul de
[peekaboo_link name= »question3b »]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3b »][/peekaboo_content]
b. Expression deen fonction de
[peekaboo_link name= »question4″]Aide [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4″][/peekaboo_content]
c. En déduire que la suiteest géométrique
[peekaboo_link name= »question4b »]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4b »] Le calcul précédent nous a donnédonc suite géométrique de raison 1/2[/peekaboo_content]
d. Expression deen fonction de n
[peekaboo_link name= »question4c »]Réponse [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4c »][/peekaboo_content]
- a. Calcul de
[peekaboo_link name= »question5″]Réponse [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question5″][/peekaboo_content]
b. Expression deen fonction de
et
[peekaboo_link name= »question6″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question6″]avec
(d’après l’énoncé) et
[/peekaboo_content]
c. En déduire que
[peekaboo_link name= »question8″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question8″] On peut utiliserpour montrer que
[/peekaboo_content]
d. Expression deen fonction de n
[peekaboo_link name= »question9″]Aide1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question9″]est arithmétique de raison 2[/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question10″]Aide2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question10″] donccar suite arithmétique de raison 2[/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question11″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question11″][/peekaboo_content]
- Montrer que pour tout entier naturel n,
[peekaboo_link name= »question12″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question12″] Utiliserpuis exprimer
en fonction de
et
(par produit en croix !) puis remplacer
et
par leur expression trouvée en 2.d et 3.d[/peekaboo_content]
- Démonstration par récurrence
[peekaboo_link name= »question13″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question13″] Exprimeren fonction de
pour montrer l’hérédité [/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question14″]Aide 2 [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question14″] Utiliser[/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question15″]Aide 3[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question15″] Utiliser[/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question16″]Aide 4[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question16″] Utiliserdonc mettre les deux fractions sur
puis réduire en une fraction (attention aux signes !) [/peekaboo_content]