DM guidé 1S – Dérivation n°1

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  1. Calcul de la dérivée
    [peekaboo_link name= »question1″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1″] f'(x)=3x^2-4x+1[/peekaboo_content]
  2. Recherche des tangentes horizontales
    [peekaboo_link name= »question2″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question2″] La tangente à la courbe de f au point d’abscisse x a pour coefficient directeur f'(x)[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question3″]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3″]Une droite est horizontale si seulement si son coefficient directeur est nul[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question5″]Réponse  [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question5″]  On trouve x=1 et x=\frac{1}{3} donc il y a deux points où la tangente est horizontale[/peekaboo_content]
  3. a. Equation de la tangente au point A d’abscisse 0
    [peekaboo_link name= »question6″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question6″]  y=f'(0)(x-0)+f(0)[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question8″]Réponse [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question8″]  L’équation de la tangente est y=x+1 [/peekaboo_content]
    b. Position de la tangente par rapport à la courbe de f
    [peekaboo_link name= »question9″]Aide1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question9″]Si  f(x) > g(x) sur un intervalle alors la courbe de f est au-dessus de la courbe de g sur cet intervalle[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question10″]Aide2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question10″] Chercher le signe de f(x)-g(x) c’est-à-dire de f(x)-(x+1)[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question11″]Aide 3[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question11″] f(x)-(x+1)=x^3-2x^2. Factoriser x^2 pour trouver le signe  [/peekaboo_content]
  4. Montrer qu’il existe une unique tangente parallèle à la droite \Delta ,
    [peekaboo_link name= »question12″]Aide 1[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question12″] Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur[/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question13″]Aide 2[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question13″] Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse x est f'(x) [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question14″]Aide 3 [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question14″] On résout f'(x)=\frac{-1}{3} [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question15″]Aide 4[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question15″]On doit donc résoudre 3x^2-4x+\frac{4}{3}=0 [/peekaboo_content]
    [peekaboo_link name= »question16″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question16″]Cette équation n’a qu’une solution et donc il existe une seule tangente parallèle à la droite \Delta[/peekaboo_content]