DM Guidé Dérivation et variations – Math’x 1S – n°46 p 119

Coordonnées de A et B, points d’intersection de la parabole et de la droite $u_2$
[peekaboo_link name= »question1″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question1″] On résout $x^2=k$ [/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question2″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question2″] A $(- \sqrt{k} ; k)$ et B $( \sqrt{k} ; k)$ [/peekaboo_content]
a. Calcul de $A_{k}(x)$
[peekaboo_link name= »question3b »]Longueur CC'[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question3b »]L’abscisse de C est $x >0$ et l’abscisse de C’ est $-x$ donc CC’ = $2x$ [/peekaboo_content]
Longueur CM
[peekaboo_link name= »question4″]Coordonnées de M[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4″]M appartient à la parabole et l’abscisse de M est $x$ donc M ( $x$ ; $x ^2$ )[/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question4b »]Réponse longueur CM[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4b »] $CM = k - x^2$ [/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question4c »]Expression de $A_{k}(x)$ [/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question4c »] $A_{k}(x)=-2x^3+2kx$ avec $x \in [0 ; \sqrt{k}]$ [/peekaboo_content]
b. Variation de $A_{k}$ sur $[0 ; \sqrt{k}]$
[peekaboo_link name= »question5″]Dérivée[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question5″] $-6x^2+2k$ [/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question6″]Signe de la dérivée[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question6″]On cherche le signe de $-6x^2+2k$ (trinôme du second degré « incomplet », on factorise par $x$ pour trouver les racines) [/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question8″]variations[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question8″]La fonction est croissante de 0 à $\sqrt{\frac{k}{3}}$ puis décroissante ensuite donc l’aire est maximale pour $x=\sqrt{\frac{k}{3}}$ [/peekaboo_content]
c. [peekaboo_link name= »question9″]Point C associé à l’aire maximale[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question9″] C a pour coordonnées ( $\sqrt{\frac{k}{3}}$ ; $k$ ) [/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question10″]Aide[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question10″]Calculer $3x_{C}^2$ . Que constatez-vous ?[/peekaboo_content]
[peekaboo_link name= »question11″]Réponse[/peekaboo_link][peekaboo_content name= »question11″] Les coordonnées de C vérifient l’équation $3x^2=y$ donc les points C appartiennent à la parabole d’équation $y=3x^2$ [/peekaboo_content]